Схема многоразрядный сумматора

Схема многоразрядный сумматора
Схема многоразрядный сумматора
Схема многоразрядный сумматора
Схема многоразрядный сумматора
Схема многоразрядный сумматора

Функциональные элементы

Все рассматриваемые нами схемы будут строиться из функциональных элементов, соединенных проводниками. Функциональный элемент имеет входы и выходы: его выходной сигнал является функцией входных. Если входные и выходные значения являются нулями и единицами элемент называется логическим. Нами будут использоваться четыре основных логических элемента: NOT (отрицание), OR (логическое ИЛИ), AND (логическое И) и XOR (исключающее ИЛИ). Элемент NOT имеет один вход и один выход, остальные три элемента имеют по два входа и по одному выходу.

Полусумматор a b S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

Полусумматор — это логическая цепь, которая вырабатывает сигналы суммы (S) и переноса (С) при сложении двух двоичных чисел a и b.

Из таблицы получим:

S = a¬b + ¬ab
C = ab

Приведем к виду, удобному для реализации на элементах «ИЛИ-НЕ» (производители интегральных микросхем обычно выпускают несколько логических элементов на одной микросхеме, в частности, широко используется элемент «ИЛИ-НЕ», содержащий в себе несколько элементов OR и несколько элементов NOT):

S = a¬b + ¬ab = a(¬b + ¬a) + b(¬a + ¬b) = ¬¬(a(¬b + ¬a)) + ¬¬(b(¬a + ¬b)) = ¬(¬a + ¬(¬b + ¬a)) + ¬(¬b + ¬(¬a + ¬b))
C = ab = ¬¬(ab) = ¬(¬a + ¬b)

Исходя из полученных формул, составим схему полусумматора:

Схема полусумматора

Поскольку полусумматор имеет широкое применение и его выпускают в виде отдельной микросхемы, он имеет собственное обозначение:

Обозначение

Составляя дизъюнктивную нормальную форму для полусумматора, мы получили следующие булевы функции:

S = a ⊕ b
C = ab

Следовательно, перенос происходит с помощью функции AND, а выработка сигнала суммы производится элементом XOR. На рисунке показана схема полусумматора, составленная из этих элементов.

Схема полусумматора Сумматор

Сумматор, в отличие от полусумматора должен воспринимать 3 входных сигнала: 2 слагаемых и сигнал переноса с предыдущего разряда. Сумматором называется операционный узел ЭВМ, выполняющий операцию арифметического сложения двух чисел. Чтобы понять сущность работы комбинационного сумматора, рассмотрим примеры суммирования двух одноразрядных двоичных чисел:

Пример суммирования одноразрядных чисел

Из приведенных примеров (1–4) видно, что если отсутствует перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд может быть только в одном случае, когда оба числа равны единице. Если же имеется перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд будет всегда, кроме одного случая, когда оба слагаемых равны нулю.

Составим таблицу функционирования:

ai bi Ci Si Ci+1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Схема сумматора может быть реализована на двух полусумматорах, соединенных как указано на схеме. В этой схеме выделим промежуточные сигналы pi, gi, ri. Введем эти сигналы в новую таблицу функционирования. Соответствие работы этой схемы и таблицы функционирования можно проверить перебором всех возможных вариантов.

Схема полного сумматора Многоразрядный сумматор

Таким образом, в общем случае для каждого разряда необходима логическая схема с тремя входами ai, bi, Ci и двумя выходами Si, Ci+1. Такая схема и есть полный сумматор. Ее можно реализовать с помощью двух полусумматоров. Далее рассмотрим таблицу функционирования. pi, gi, ri — промежуточные величины.

Таблица функционирования многоразрядного сумматора:

ai bi Ci pi gi ri Si Ci+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

Для сложения двух многоразрядных двоичных чисел на каждый разряд необходим один полный сумматор. Только в младшем разряде можно обойтись полусумматором. На рисунке приведена схема, предназначенная для сложения двух четырехразрядных чисел А и В. Эта схема выпускается в интегральном исполнении. В ее младшем разряде также используется полный сумматор, чтобы иметь возможность наращивания разрядности схемы.

Многоразрядный сумматор с последовательным переносом:

Многоразрядный сумматор

Время выполнения операции в сумматоре с последовательным переносом намного больше времени сложения в одноразрядном сумматоре. Действительно, сигнал переноса С4 только тогда может принять истинное значение, когда будет установлено правильное значение С3. Такой порядок выполнения операций называется последовательным переносом (Ripple Carry).

Чтобы уменьшить время операции сложения многоразрядных чисел, можно использовать схемы параллельного переноса (Carry look-ahead). При этом все сигналы переноса вычисляются непосредственно по значениям входных переменных. Для сигнала переноса i-го разряда справедливо соотношение:

Ci+1 = aibi + (ai ⊕ bi)Ci = gi + piCi

Величины gi, ri вычисляются в качестве промежуточных результатов и в полном сумматоре. Следовательно, их получение не требует дополнительных затрат. Сигнал gi вырабатывается тогда, когда в данном разряде перенос происходит из-за комбинации входных переменных ai, bi. Поэтому его называют функцией генерации переноса. Сигнал pi показывает, передается ли полученный в младшем разряде сигнал переноса Ci дальше. Поэтому он называется функцией распространения переноса.

Таким образом, можно вывести следующие формулы для вычисления сигналов переноса:

C1 = g0 + p0C0
C2 = g1 + p1C1 = g1 + p1g0 + p1p0C0
C3 = g2 + p2C2 = g2 + p2g1 + p2p1g0 + p2p1p0C0
C4 = g3 + p3C3 = g3 + p3g2 + p3p2g1 + p3p2p1g0 + p3p2p1p0C0

Хотя полученные выражения достаточно сложные, время формирования сигнала переноса в любой разряд с помощью вспомогательных функций определяется только временем задержки распространения сигнала на двух элементах. Эти функции реализуются специальным комбинационным устройством — схемой ускоренного переноса.

Схема сумматора с параллельным переносом приведена на рисунке. На другом рисунке изображена схема устройства параллельного переноса в группе из четырех разрядов. Эта схема реализует полученную ранее систему уравнений.

Схема сумматора Список литературы Гершунский Б.С. Основы электроники и микроэлектроники. — Киев: Высшая школа, 1987. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — М.: МЦНМО, 1999. Малинин Р.М. Справочник начинающего радиолюбителя. — М.: Энергия, 1965.

Авторы: Вишняков С., Пименов И.

Евгений / 2012-09-07 20:18:09

Очень хорошая публикация. Особенно понятно обьединение логических элементов для реализации операции суммирования.

Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора Схема многоразрядный сумматора

Статьи по теме:



Двухцветные салфетки крючком со схемами и описанием

Кейс для инструментов своими рука

Идея для подарка для девочки своими руками

Схема кнопки рециркуляции

Как сделать обжиг кирпича